Nonlinear predictable representation and L1-solutions of backward SDEs and second-order backward SDEs

La théorie des équations différentielles stochastiques rétrogrades étend la propriété de représentation prévisible du mouvement brownien au cadre non linéaire, offrant ainsi un analogue non-markovien aux dérivées partielles paraboliques complètement linéaires. Dans ce papier, nous considérons les EDS rétrogrades, leur version réfléchies et son extension second ordre, dans le contexte d’une donnée terminale d’un générateur L1-intégrables. Notre objectif est d’établir résultat d’existence d’unicité pour Lipschitzien. Nous montrons que l’unicité a lieu classe processus Doob, simultanément sous une appropriée mesures probabilité sur l’espace trajectoires. Notons nouveau, même cas particulier où littérature précédente établit générateurs, soit séparables en (y,z) (Peng (In Backward Stochastic Differential Equations (1997) 141–159 Longman)), strictement sous-linéaires variable gradient z, (Briand, Delyon, Hu, Pardoux and Stoica (Stochastic Process. Appl. 108 (1) (2003) 109–129)), ou alors condition d’intégrabilité LlnL (Hu Tang (Electron. Commun. Probab. 23 (2018) 27)). évitons recourir à telles conditions introduisant l’intégrabilité L1 l’opérateur d’espérance linéaire induit par ci-dessus probabilité.